Trang chủ Lớp 10 SBT Toán lớp 10 Bài 14 trang 216 SBT Toán Đại số 10 Giải các hệ...

Bài 14 trang 216 SBT Toán Đại số 10 Giải các hệ phương trình sau...

Chia sẻ
Giải các hệ phương trình sau. Bài 14 trang 216 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10 – BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM

Giải các hệ phương trình sau

\(\left\{ \matrix{

{x^2} – xy = 28 \hfill \cr

{y^2} – xy = – 12; \hfill \cr} \right.\)

\(\left\{ \matrix{

5(x + y) + 2xy = – 19 \hfill \cr

15xy + 5(x + y) = – 175. \hfill \cr} \right.\)

Gợi ý làm bài

a) 

\(\eqalign{

& \left\{ \matrix{

x_{}^2 – xy = 28 \hfill \cr

y_{}^2 – xy = – 12 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{

x_{}^2 – 2xy + y_{}^2 = 16 \hfill \cr

x_{}^2 – xy = 28 \hfill \cr} \right. \cr

& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{

(x – y)_{}^2 = 16 \hfill \cr

x(x – y) = 28 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{

\left[ \matrix{

x – y = 4 \hfill \cr

x – y = – 4 \hfill \cr} \right. \hfill \cr

x(x – y) = 28 \hfill \cr} \right. \cr} \)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{

\left\{ \matrix{

x – y = 4 \hfill \cr

x(x – y) = 28 \hfill \cr} \right. \hfill \cr

\left\{ \matrix{

x – y = – 4 \hfill \cr

x(x – y) = 28 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{

\left\{ \matrix{

x = 7 \hfill \cr

y = 3 \hfill \cr} \right. \hfill \cr

\left\{ \matrix{

Quảng cáo

x = – 7 \hfill \cr

y = – 3 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right.\)

b) 

\(\left\{ \matrix{

5(x + y) + 2xy = – 19 \hfill \cr

15xy + 5(x + y) = – 175 \hfill \cr} \right.\)

Đặt \(\left\{ \matrix{

x + y = a \hfill \cr

xy = b \hfill \cr} \right.\)

ta có hệ phương trình đã cho tương đương với hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{

5a + 2b = – 19 \hfill \cr

5a + 15b = – 175 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{

13b = – 156 \hfill \cr

5a + 2b = – 19 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{

b = – 12 \hfill \cr

a = 1 \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(\left\{ \matrix{

x + y = 1 \hfill \cr

xy = – 12 \hfill \cr} \right.\) \( \Rightarrow \,x,y\) là 2 nghiệm của phương trình 

\(X_{}^2 – X – 12 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{

X_1^{} = – 3 \hfill \cr

X_2^{} = 4 \hfill \cr} \right.\)

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm 

\(\left\{ \matrix{

x = – 3 \hfill \cr

y = 4 \hfill \cr} \right.\)

\(\left\{ \matrix{

x = 4 \hfill \cr

y = – 3 \hfill \cr} \right.\)



Chia sẻ