Bài 14 trang 216 SBT Toán Đại số 10 Giải các hệ phương trình sau...

Giải các hệ phương trình sau

$\left\{ \matrix{ {x^2} - xy = 28 \hfill \cr {y^2} - xy = - 12; \hfill \cr} \right.$

$\left\{ \matrix{ 5(x + y) + 2xy = - 19 \hfill \cr 15xy + 5(x + y) = - 175. \hfill \cr} \right.$

Gợi ý làm bài

a) 

$\eqalign{ & \left\{ \matrix{ x_{}^2 - xy = 28 \hfill \cr y_{}^2 - xy = - 12 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x_{}^2 - 2xy + y_{}^2 = 16 \hfill \cr x_{}^2 - xy = 28 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ (x - y)_{}^2 = 16 \hfill \cr x(x - y) = 28 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \left[ \matrix{ x - y = 4 \hfill \cr x - y = - 4 \hfill \cr} \right. \hfill \cr x(x - y) = 28 \hfill \cr} \right. \cr}$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{ \left\{ \matrix{ x - y = 4 \hfill \cr x(x - y) = 28 \hfill \cr} \right. \hfill \cr \left\{ \matrix{ x - y = - 4 \hfill \cr x(x - y) = 28 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \left\{ \matrix{ x = 7 \hfill \cr y = 3 \hfill \cr} \right. \hfill \cr \left\{ \matrix{ x = - 7 \hfill \cr y = - 3 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right.$

b) 

$\left\{ \matrix{ 5(x + y) + 2xy = - 19 \hfill \cr 15xy + 5(x + y) = - 175 \hfill \cr} \right.$

Đặt $\left\{ \matrix{ x + y = a \hfill \cr xy = b \hfill \cr} \right.$

ta có hệ phương trình đã cho tương đương với hệ phương trình:

$\left\{ \matrix{ 5a + 2b = - 19 \hfill \cr 5a + 15b = - 175 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 13b = - 156 \hfill \cr 5a + 2b = - 19 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ b = - 12 \hfill \cr a = 1 \hfill \cr} \right.$

Vậy $\left\{ \matrix{ x + y = 1 \hfill \cr xy = - 12 \hfill \cr} \right.$ $\Rightarrow \,x,y$ là 2 nghiệm của phương trình 

$X_{}^2 - X - 12 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ X_1^{} = - 3 \hfill \cr X_2^{} = 4 \hfill \cr} \right.$

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm 

$\left\{ \matrix{ x = - 3 \hfill \cr y = 4 \hfill \cr} \right.$

và

$\left\{ \matrix{ x = 4 \hfill \cr y = - 3 \hfill \cr} \right.$