Advertisements (Quảng cáo)
Tam giác ABC có BC = 12, CA = 13, trung tuyến AM = 8
a) Tính diện tích tam giác ABC;
b) Tính góc B.
Gợi ý làm bài
(h.2.33)
Theo công thức Hê – rông ta có:
\({S_{AMC}} = \sqrt {{{27} \over 2}\left( {{{27} \over 2} – 13} \right)\left( {{{27} \over 2} – 6} \right)\left( {{{27} \over 2} – 8} \right)} \)
\( = {{9\sqrt {55} } \over 4}\)
\({S_{ABC}} = 2{S_{AMC}} = {{9\sqrt {55} } \over 2}\)
Mặt khác ta có \(A{M^2} = {{{b^2} + {c^2}} \over 2} – {{{a^2}} \over 4}\) hay \(2A{M^2} = {b^2} + {c^2} – {{{a^2}} \over 2}\)
Do đó
\(\eqalign{
& A{B^2} = {c^2} = 2A{M^2} – {b^2} + {{{a^2}} \over 2} \cr
& = 2.64 – 169 + 72 = 31 \cr} \)
\( = > c = \sqrt {31} \)
\(\eqalign{
& \cos B = {{{a^2} + {c^2} – {b^2}} \over {2ac}} = {{144 + 31 – 169} \over {24\sqrt {31} }} \cr
& \approx 0,045 = > \widehat B \approx {87^0}25′ \cr} \)