Bài 2.49 trang 104 Sách bài tập Toán Hình học 10: Tam giác ABC có...

Tam giác ABC có $\widehat A = {60^0},\,\,b = 20,\,\,c = 35$

a) Tính chiều cao ${h_a}$;

b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác;

c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.

Gợi ý làm bài

Ta có:

$\eqalign{ & {a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A \cr & = {20^2} + {35^2} - 20.35 = 925 \cr}$

Vậy $a \approx 30,41$

a) Từ công thức $S = {1 \over 2}a{h_a}$ ta có ${h_a} = {{2S} \over a} = {{bc\sin A} \over a}$

$=  > {h_a} \approx {{20.35.{{\sqrt 3 } \over 2}} \over {30,41}} \approx 19,93$

b) Từ công thức ${a \over {\sin A}} = 2R$ ta có $R = {a \over {\sqrt 3 }} \approx {{30,41} \over {\sqrt 3 }} \approx 17,56$

c) Từ công thức $S = pr$ với $p = {1 \over 2}(a + b + c)$, ta có:

$r = {{2S} \over {a + b + c}} = {{bc\sin A} \over {a + b + c}} \approx 7,10$