Bài 2.63 trang 105 SBT Toán Hình học 10: Cho tam giác ABC có...

Cho tam giác ABC có a = 12, b = 16, c = 20.

a)Tính diện tích S và chiều cao ${h_a}$ của tam giác;

b)Tính độ dài đường trung tuyến ${m_a}$ của tam giác;

c)Tính bán kính R và r của các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác.

Gợi ý làm bài 

a) Theo công thức Hê – rông với $p = {1 \over 2}(12 + 16 + 20) = 24$

Ta có: $S = \sqrt {24\left( {24 - 12} \right)\left( {24 - 16} \right)\left( {24 - 20} \right)}  = 96$

${h_a} = {{2S} \over a} = {{2.96} \over {12}} = 16$

b) $\eqalign{ & m_a^2 = {{2({b^2} + {c^2}) - {a^2}} \over 4} \cr & = {{2\left( {{{16}^2} + {{20}^2}} \right) - {{12}^2}} \over 4} = 292 \cr}$

${m_a} = \sqrt {292}  \approx 17,09$

c) $\eqalign{ & R = {{abc} \over {4S}} = {{12.16.20} \over {4.96}} = 10; \cr & r = {S \over p} = {{96} \over {24}} = 4 \cr}$