Bài 2.67 trang 106 SBT Toán Hình học 10: Trên mặt phẳng tọa độ Õ cho điểm...

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2;-1)

a)Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua gốc tọa độ O;

b) Tìm tọa độ điểm C có tung độ bằng 2 sao cho tam giác ABC vuông ở C.

Gợi ý làm bài

(Xem hình 2.36)

a) Ta có A(2;-1), tọa độ điểm B đối xứng với A qua O là  B(-2;1)

b) Ta có: C(x;2), do đó:

$\eqalign{ & \overrightarrow {CB} = ( - 2 - x; - 1); \cr & \overrightarrow {CA} = (2 - x; - 3) \cr}$

Tam giác ABC vuông tại C nên 

$\eqalign{ & \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} = 0 \cr & \Leftrightarrow ( - 2 - x)(2 - x) + 3 = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} = 1 \cr & \Leftrightarrow x = \pm 1 \cr}$

Vậy ta có hai điểm C(1;2) và (-1;2).