Bài 2.61 trang 105 SBT môn Toán Hình học 10: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có...

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1;2), B( - 3;1) và trực tâm H(-2;3). Hãy tìm tọa độ đỉnh C.

Gợi ý làm bài

A(1;2), B(-3;1) và trực tâm H(-2;3).

Gọi C(x;y). Ta có:

$\overrightarrow {AH}  = ( - 3;1);\overrightarrow {BC}  = \left( {x + 3;y - 1} \right)$

$\overrightarrow {BH}  = (1;2);\overrightarrow {AC}  = \left( {x - 1;y - 2} \right)$

$\eqalign{ & \left\{ \matrix{ \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0 \hfill \cr \overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ - 3.(x + 3) + 1.(y - 1) = 0 \hfill \cr 1.(x - 1) + 2.(y - 2) = 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Rightarrow \left\{ \matrix{ - 3x + y = 10 \hfill \cr x + 2y = 5 \hfill \cr} \right. \cr}$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = {{ - 15} \over 7} \hfill \cr y = {{25} \over 7} \hfill \cr} \right.$