Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1;2), B( - 3;1) và trực tâm H(-2;3). Hãy tìm tọa độ đỉnh C.
Gợi ý làm bài
A(1;2), B(-3;1) và trực tâm H(-2;3).
Gọi C(x;y). Ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
\(\overrightarrow {AH} = ( - 3;1);\overrightarrow {BC} = \left( {x + 3;y - 1} \right)\)
\(\overrightarrow {BH} = (1;2);\overrightarrow {AC} = \left( {x - 1;y - 2} \right)\)
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0 \hfill \cr
\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- 3.(x + 3) + 1.(y - 1) = 0 \hfill \cr
1.(x - 1) + 2.(y - 2) = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Rightarrow \left\{ \matrix{
- 3x + y = 10 \hfill \cr
x + 2y = 5 \hfill \cr} \right. \cr} \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = {{ - 15} \over 7} \hfill \cr
y = {{25} \over 7} \hfill \cr} \right.\)