Advertisements (Quảng cáo)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;3) và B(4;2).
a) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB;
b) Tính chu vi tam giác OAB;
c) Tính diện tích tam giác OAB.
Gợi ý làm bài
a) Vì điểm D nằm trên Ox nên tọa độ của nó có dạng D(x;0)
Theo giả thiết DA = DB nên \(D{A^2} = D{B^2}\)
Do đó:
\({(1 – x)^2} + {3^2} = {(4 – x)^2} + {2^2}\)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {x^2} – 2x + 1 + 9 = {x^2} – 8x + 16 + 4 \cr
& \Leftrightarrow x = {5 \over 3} \cr} \)
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy điểm D có tọa độ \(\left( {{5 \over 3};0} \right)\)
b) Gọi 2p là chu vi tam giác OAB, ta có:
\(\eqalign{
& 2p = OA + OB + OC \cr
& = \sqrt {{1^2} + {3^2}} + \sqrt {{4^2} + {2^2}} + \sqrt {{3^2} + {1^2}} \cr
& = \sqrt {10} + \sqrt {20} + \sqrt {10} \cr
& = \sqrt {10} (2 + \sqrt 2 ) \cr} \)
c) Ta có : \(O{A^2} + A{B^2} = O{B^2}\)
=> tam giác OAB vuông tại A
=> \({S_{OAB}} = {1 \over 2}OA.AB = {1 \over 2}\sqrt {10} .\sqrt {10} = 5\)
Vậy diện tích tam giác OAB là 5 (đvdt)