Bài 2.66 trang 106 Sách bài tập Toán Hình học 10: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm...

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;3) và B(4;2).

a) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB;

b) Tính chu vi tam giác OAB;

c) Tính diện tích tam giác OAB.

Gợi ý làm bài

a) Vì điểm D nằm trên Ox nên tọa độ của nó có dạng D(x;0)

Theo giả thiết DA = DB nên $D{A^2} = D{B^2}$

Do đó: 

${(1 - x)^2} + {3^2} = {(4 - x)^2} + {2^2}$

$\eqalign{ & \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 + 9 = {x^2} - 8x + 16 + 4 \cr & \Leftrightarrow x = {5 \over 3} \cr}$

Vậy điểm D có tọa độ $\left( {{5 \over 3};0} \right)$

b) Gọi 2p là chu vi tam giác OAB, ta có:

$\eqalign{ & 2p = OA + OB + OC \cr & = \sqrt {{1^2} + {3^2}} + \sqrt {{4^2} + {2^2}} + \sqrt {{3^2} + {1^2}} \cr & = \sqrt {10} + \sqrt {20} + \sqrt {10} \cr & = \sqrt {10} (2 + \sqrt 2 ) \cr}$

c) Ta có : $O{A^2} + A{B^2} = O{B^2}$

=> tam giác OAB vuông tại A

=> ${S_{OAB}} = {1 \over 2}OA.AB = {1 \over 2}\sqrt {10} .\sqrt {10}  = 5$

Vậy diện tích tam giác OAB là 5 (đvdt)