Bài 29 trang 195 SBT Toán Đại số 10: Tính các giá trị lượng giác của cung...

Tính các giá trị lượng giác của cung $\alpha$ biết

a) $\sin \alpha  = 0,6$ khi $0 < \alpha  < {\pi  \over 2}$

b) ${\rm{cos}}\alpha  =  - 0,7$ khi ${\pi  \over 2} < \alpha  < \pi$

c) $\tan \alpha  = 2$ khi $\pi  < \alpha  < {{3\pi } \over 2}$

d) $\cot \alpha  =  - 3$ khi ${{3\pi } \over 2} < \alpha  < 2\pi$

Gợi ý làm bài

a) $0 < \alpha  < {\pi  \over 2} =  > \cos \alpha  > 0$, do đó

$\cos \alpha  = \sqrt {1 - si{n^2}\alpha }  = \sqrt {1 - 0,36}  = \sqrt {0,64}  = 0,8$

=> $\tan \alpha  = {3 \over 4},\cot \alpha  = {4 \over 3}$

b) ${\pi  \over 2} < \alpha  < \pi  =  > \sin \alpha  > 0$, do đó

$\sin \alpha  = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha }  = \sqrt {1 - 0,49}  = \sqrt {0,51}  \approx 0,71$

Suy ra: $\tan \alpha  =  - {{0,7} \over {0,71}} \approx  - 0,98,\cot \alpha  \approx  - 1,01$

c) $\pi  < \alpha  < {{3\pi } \over 2} =  > \cos \alpha  < 0$, do đó

$\eqalign{ & \cos \alpha = - {1 \over {\sqrt {1 + {{\tan }^2}\alpha } }} = - {1 \over {\sqrt 5 }} = - {{\sqrt 5 } \over 5}, \cr & \sin \alpha = - {{2\sqrt 5 } \over 5},\cot \alpha = {1 \over 2} \cr}$

d) ${{3\pi } \over 2} < \alpha  < 2\pi  =  > \sin \alpha  < 0$, do đó

$\eqalign{ & \sin \alpha = - {1 \over {\sqrt {1 + {{\cot }^2}\alpha } }} = - {1 \over {\sqrt {10} }} = - {{\sqrt {10} } \over {10}}, \cr & cos\alpha = {{3\sqrt {10} } \over {10}},tan\alpha = - {1 \over 3} \cr}$