Bài 3.24 trang 152 SBT Toán Hình học 10: Lập phương trình tiếp tuyến...

Lập phương trình tiếp tuyến $\Delta$ của đường tròn (C) : ${x^2} + {y^2} - 6x + 2y = 0$ biết rằng vuông góc với đường thẳng d:3x - y + 4 = 0

Gợi ý làm bài

$\Delta$ vuông góc với d nên phương trình $\Delta$ có dạng: x + 3y + c = 0

(C) có tâm I(3;-1) và có bán kính $R = \sqrt {10}$. Ta có:

$\Delta$ tiếp xúc với (C) : 

$\eqalign{ & \Leftrightarrow d(I;\Delta ) = R \Leftrightarrow {{\left| {3 - 3 + c} \right|} \over {\sqrt {10} }} = \sqrt {10} \cr & \Leftrightarrow c = \pm 10. \cr}$

Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là: 

${\Delta _1}:x + 3y + 10 = 0$ và ${\Delta _2}:x + 3y - 10 = 0$