Bài 3.30 trang 159 Sách bài tập Toán Hình Học 10 Cho đường tròn tâm C...

Cho đường tròn tâm C $\left( {{F_1};2a} \right)$ cố định và một điểm ${F_2}$ cố định nằm trong (C 1). 

Xét đường tròn di động (C) có tâm M. Cho biết (C) luôn đi qua ${F_2}$ và (C)  luôn tiếp xúc với (C 1). Hãy chứng tỏ M di động trên một elip.

Gợi ý làm bài

C (M;R) đi qua ${F_2} \Rightarrow M{F_2} = R\,\,(1)$

C (M;R) tiếp xúc với C1 $\left( {{F_1};2a} \right) \Rightarrow M{F_1} = 2a - R$  (2)

 (1) + (2) cho $M{F_1} + M{F_2} = 2a$

Vậy M di động trên elip (E) có hai tiêu điểm là ${F_1}$, ${F_2}$và trục lớn 2a.