Bài 3.32 trang 160 Sách bài tập Toán Hình Học 10 Viết phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:...

Viết phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau: 

a) Độ dài trục lớn bằng 26 và tỉ số ${c \over a}$ bằng ${5 \over {13}}$;

b) Tiêu điểm ${F_1}( - 6;0)$ và tỉ số ${c \over a}$ bằng ${2 \over 3}$

Gợi ý làm bài

a) Ta có : $2a = 26 \Rightarrow a = 13$ và:

${c \over a} = {c \over {36}} = {5 \over {13}} \Rightarrow c = 5$

Do đó: ${b^2} = {a^2} - {c^2} = 169 - 25 = 144$

Vậy phương trình chính tắc của elip là: 

${{{x^2}} \over {169}} + {{{y^2}} \over {144}} = 1$

b) Elip có tiêu điểm ${F_1}\left( { - 6;0} \right)$ suy ra c = 6.

Vậy : ${c \over a} = {6 \over a} = {2 \over 3} \Rightarrow a = 9$

Do đó: ${b^2} = {a^2} - {c^2} = 81 - 36 = 45$

Vậy phương trình chính tắc của elip là

${{{x^2}} \over {81}} + {{{y^2}} \over {45}} = 1$