Trang chủ Lớp 10 SBT Toán lớp 10 (sách cũ) Bài 3.35 trang 160 SBT Toán Hình Học 10 Cho elip (E)

Bài 3.35 trang 160 SBT Toán Hình Học 10 Cho elip (E)...

Cho elip (E) . Bài 3.35 trang 160 Sách bài tập (SBT) Toán Hình Học 10 - Bài 3: Phương trình đường elip

Cho elip (E): \({{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\left( {0 < b < a} \right)\). Tính tỉ số: \({c \over a}\) trong các trường hợp sau:

a) Trục lớn bằng ba lần trục nhỏ ;

b) Đỉnh trên trục nhỏ nhìn hai tiểu điểm dưới một góc vuông ;

c) Khoảng cách giữa đỉnh trên trục nhỏ và đỉnh trên trục lớn bằng tiêu cự.

Gợi ý làm bài

a) Ta có : \(a = 3b \Rightarrow {a^2} = 9{b^2}\)

\( \Rightarrow {a^2} = 9\left( {{a^2} - {c^2}} \right)\)

\( \Rightarrow 9{c^2} = 8{a^2}\)

\( \Rightarrow 3c = 2\sqrt 2 a\)

Vậy \({c \over a} = {{2\sqrt 2 } \over 3}\)

b) \(\widehat {{F_1}{B_1}{F_2}} = {90^ \circ } \Rightarrow O{B_1} = {{{F_1}{F_2}} \over 2}\)

\( \Rightarrow b = c\)

Advertisements (Quảng cáo)

\( \Rightarrow {b^2} = {c^2}\)

\( \Rightarrow {a^2} - {c^2} = {c^2}\)

\(\Rightarrow {a^2} = 2{c^2}\)

\( \Rightarrow a = c\sqrt 2 \)

Vậy \({c \over a} = {1 \over {\sqrt 2 }}\)

c) \({A_1}{B_1} = 2c \Rightarrow {A_1}B_1^2 = 4{c^2}\)

\( \Rightarrow {a^2} + {b^2} = 4{c^2}\)

\( \Rightarrow {a^2} + {a^2} - {c^2} = 4{c^2}\)

\(\Rightarrow 2{a^2} = 5{c^2}\)

\(\Rightarrow \sqrt 2 a = \sqrt 5 c\)

Vậy \({c \over a} = \sqrt {{2 \over 5}} \)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán lớp 10 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: