Cho ba điểm A(2;1), B(0;5), C(-1;-10).
a) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b) Chứng minh I, G, H thẳng hàng.
c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Gợi ý làm bài
a) + Trọng tâm G(−1;−43)
+ Tọa độ trực tâm H(x;y)
→AH(x−2;y−1)⇒→AH.→BC=(x−2).(−5)+(y−1).(−15)
→BH=(x;y−5)⇒→BH.→CA=x.(−7)+(y−5).(−11)
Do là trực tâm
⇔{→AH.→BC=0→BH.→CA=0⇔{(x−2).(−5)+(y−1).(−15)=0x.(−7)+(y−5).(−11)=0⇔{x=11y=−2
Advertisements (Quảng cáo)
+ Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp I(x;y)
AI2=(x−2)2+(y−1)2
BI2=x2+(y−5)2
CI2=(x+5)2+(y+10)2
Ta có:
AI2=BI2=CI2⇔{AI2=BI2BI2=CI2⇔{(x−2)2+(y−1)2=x2+(y−5)2x2+(y−5)2=(x+5)2+(y+10)2⇔{x=−7y=−1
b) Ta có: →IH(18;−1), →IG(6;−13)
⇒→IH=3→IG suy ra I,G,H thẳng hàng.
c) Ta có:
R=IA=√(−7−2)2+(−1−1)2=√85
Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: (x+7)2+(y+1)2=85