Cho elip (E) : 4x2+9y2=36 và điểm M(1;1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt (E) tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB.
Gợi ý làm bài
(E): 4x2+9y2=36(1)
Xét đường thẳng d đi qua điểm M(1;1) và có hệ số góc k. Ta có phương trình của
d:y - 1 = k(x - 1) hay y = k(x - 1) + 1 (2)
Thay (2) vào (1) ta được
4x+9[k(x−1)+1]2=36
Advertisements (Quảng cáo)
⇔(9k2+4)x2+18k(1−k)x+9(1−k)2−36=0(3)
Ta có : d cắt (E) tại hai điểm A, B thỏa mãn
MA = MB khi và chỉ khi phương trình (3) có hai nghiệm xA, xB sao cho:
xA+xB2=xM⇔−18k(1−k)2(9k2+4)=1
⇔18k2−18k=18k2+8⇔k=−49
Vậy phương trình của d là :
y=−49(x−1)+1 hay 4x + 9y - 13 = 0.