Bài 3.38 trang 161 SBT Toán Hình học 10: Cho đường thẳng...

Cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình tham số 

$\left\{ \matrix{ x = 2 - 3t \hfill \cr y = t. \hfill \cr} \right.$

a) Hai điểm A(-7;3) và B(2;1) có nằm trên $\Delta$ không ?

b) Tìm tọa độ giao điểm của $\Delta$ với hai trục Ox và Oy. 

c) Tìm trên $\Delta$ điểm M sao cho đoạn BM ngắn nhất. 

Gợi ý làm bài

a) Thay tọa độ A, B vào phương trình tham số của $\Delta$ ta có: $A \in \Delta ,B \notin \Delta$

b) Trục Oy : x = 0 thay vào phương trình tham số 

$\Rightarrow \left\{ \matrix{ 0 = 2 - 3t \hfill \cr y = t \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow y = {2 \over 3}$

Vậy giao điểm của $\Delta$ và Oy là $\left( {0;{2 \over 3}} \right)$.

Ox : y = 0 thay vào phương trình tham số 

$\Rightarrow \left\{ \matrix{ x = 2 - 3t \hfill \cr 0 = t \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = 2$

Vậy giao điểm của $\Delta$ và Ox là (0;2).

c) Vì $\(M \in \Delta \) nên tọa độ M có dạng \(\left( {2 - 3t;t} \right)\)

$\overrightarrow {BM}  = \left( { - 3t;t - 1} \right)$

${\overrightarrow u _\Delta } = ( - 3;1).$

Ta có : BM ngắn nhất 

$\Leftrightarrow BM \bot {\overrightarrow u _\Delta } \Leftrightarrow 9t + t - 1 = 0 \Leftrightarrow t = {1 \over {10}}.$

Vậy điểm M thỏa mãn đề bài có tọa độ là $\left( {{{17} \over {10}};{1 \over {10}}} \right).$