Bài 3.64 trang 164 Sách bài tập Toán Hình Học 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn...

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): ${x^2} + {y^2} - 2x - 2y + 1 = 0$ và đường thẳng  d: x - y + 3 = 0. Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C) và tiếp xúc ngoài vơi đường tròng (C).

Gợi ý làm bài

(Xem hình 3.22)

Đường tròn (C) có tâm I(1 ; 1), bán kính R = 1.

Vì $M \in d$ nên M(x;x + 3). Yêu cầu của bài toán tương đương với:

$MI = R + 2R \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {x + 2} \right)^2} = 9$

$\Leftrightarrow x = 1,x =  - 2$

Vậy có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán là M(1 ; 4) và M(-2 ; 1).