Bài 3.66 trang 164 Sách bài tập (SBT) Toán Hình Học 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm...

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm $I\left( {{1 \over 2};0} \right)$ phương trình đường thẳng AB là : x - 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm.

Gợi ý làm bài

(Xem hình 3.24)

Khoảng cách từ I đến đường thẳng AB bằng 

${{\sqrt 5 } \over 2}$ $\Rightarrow AD = \sqrt 5$ và $IA = IB = {5 \over 2}.$

Do đó A, B là các giao điểm của đường thẳng AB với đường tròn tâm I và bán kính $R = {5 \over 2}.$

Vậy tọa độ A, B là nghiệm của hệ : 

$\left\{ \matrix{ x - 2y + 2 = 0 \hfill \cr {\left( {x - {1 \over 2}} \right)^2} + {y^2} = {\left( {{5 \over 2}} \right)^2} \hfill \cr} \right.$

Giải hệ ta được $A( - 2;0),B(2;2)$ (vì ${x_A} < 0$)

$\Rightarrow C\left( {3;0} \right),D\left( { - 1; - 2} \right).$