Bài 3.62 trang 164 Sách bài tập Toán Hình Học 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng...

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng: ${d_1}:x - y = 0$ và ${d_2}:2x + y - 1 = 0$ Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc ${d_1}$ , đỉnh C thuộc ${d_2}$ và các đỉnh B, D thuộc trục hoành.

Gợi ý làm bài

(Xem hình 3.21) 

Vì $A \in {d_1} \Rightarrow A\left( {t;t} \right).$

Vì A và C đối xứng nhau qua BD và $B,D \in Ox$ nên $C\left( {t; - t} \right)$

Vì $C \in {d_2}$ nên $2t - t - 1 = 0 \Leftrightarrow t = 1$. Vậy A(1 ; 1), C(1 ; -1). 

Trung điểm AC là I(1 ; 0). Vì I là tâm hình vuông nên 

$\left\{ \matrix{ IB = IA = 1 \hfill \cr ID = IA = 1 \hfill \cr} \right.$

$\eqalign{ & \left\{ \matrix{ B \in Ox \hfill \cr D \in Ox \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ B(b;0) \hfill \cr D(d;0) \hfill \cr} \right. \cr & \Rightarrow \left\{ \matrix{ \left| {b - 1} \right| = 1 \hfill \cr \left| {d - 1} \right| = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ b = 0,b = 2 \hfill \cr d = 0,d = 2. \hfill \cr} \right. \cr}$

Suy ra B(0 ; 0) và D(2 ; 0) hoặc B(2 ; 0), D(0 ; 0).

Vậy bốn đỉnh của hình vuông là A(1 ; 1),  B(0 ; 0), C(1 ; -1), D(2 ; 0)

hoặc A(1 ; 1),  B(2 ; 0), C(1 ; -1), D(0 ; 0).