Bài 3.61 trang 164 SBT Toán Hình Học 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C)...

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9$ và đường thẳng d: 3x - 4y + m = 0. Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới (C)  (A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều.

Gợi ý làm bài

(Xem hình 3.20)

(C) có tâm I(1 ; -2) và bán kính R = 3. Ta có tam giác PAB đều thì $IP = 2IA = 2R = 6 \Leftrightarrow P$ thuộc đường tròn (C ’) có tâm I, bán kính R’=6.

Trên d có duy nhất một điểm P thỏa mãn yêu cầu bài toán khi và chỉ khi d tiếp xúc với (C ’) tại P $\Leftrightarrow d(I,d) = 6$ 

$\Leftrightarrow m = 19,\,\,m =  - 41.$