Bài 3 trang 106 SBT môn Toán Đại số 10: Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý....

Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:

${a \over {\sqrt b }} + {b \over {\sqrt a }} \ge \sqrt a  + \sqrt b$

Gợi ý làm bài

$\eqalign{ & {a \over {\sqrt b }} + {b \over {\sqrt a }} \ge \sqrt a + \sqrt b \cr & \Leftrightarrow {{{{(\sqrt a )}^3} + {{(\sqrt b )}^3}} \over {\sqrt a \sqrt b }} \ge \sqrt a + \sqrt b \cr}$

$\Leftrightarrow (\sqrt a  + \sqrt b )(a + b - \sqrt {ab} ) \ge (\sqrt a  + \sqrt b )\sqrt {ab}$

$\Leftrightarrow (\sqrt a  + \sqrt b )(a + b - 2\sqrt {ab} ) \ge 0$

$\Leftrightarrow (\sqrt a  + \sqrt b ){(\sqrt a  - \sqrt b )^2} \ge 0$ (đúng)