Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng. Bài 3 trang 106 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10 – Bài 1: Bất đẳng thức
Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:
\({a \over {\sqrt b }} + {b \over {\sqrt a }} \ge \sqrt a + \sqrt b \)
Gợi ý làm bài
\(\eqalign{
& {a \over {\sqrt b }} + {b \over {\sqrt a }} \ge \sqrt a + \sqrt b \cr
& \Leftrightarrow {{{{(\sqrt a )}^3} + {{(\sqrt b )}^3}} \over {\sqrt a \sqrt b }} \ge \sqrt a + \sqrt b \cr} \)
\( \Leftrightarrow (\sqrt a + \sqrt b )(a + b – \sqrt {ab} ) \ge (\sqrt a + \sqrt b )\sqrt {ab} \)
Advertisements (Quảng cáo)
\( \Leftrightarrow (\sqrt a + \sqrt b )(a + b – 2\sqrt {ab} ) \ge 0\)
\( \Leftrightarrow (\sqrt a + \sqrt b ){(\sqrt a – \sqrt b )^2} \ge 0\) (đúng)