Bài 31 trang 79 SBT Toán Đại số 10: Nếu lấy một số có hai chữ số chia cho tích hai chữ số của nó thì...

Nếu lấy một số có hai chữ số chia cho tích hai chữ số của nó thì được thương là 2 và dư là 18. Nếu lấy tổng bình phương các chữ số của số đó cộng với 9 thì được số đã cho. Hãy tìm số đó.

Gợi ý làm bài

Gọi a là chữ số hàng chục, b là chữ số hàng đơn vị. Điều kiện a, b nguyên $1 \le a \le 9$ và $0 \le b \le 9$. Ta có:

$\left\{ \matrix{ 10a + b = 2ab + 18 \hfill \cr {a^2} + {b^2} + 9 = 10a + b \hfill \cr} \right.$

=> ${a^2} + {b^2} + 9 = 2ab + 18$

=> ${(a - b)^2} = 9 =  > a - b =  \pm 3$

Trường hợp 1

a - b = 3 => a = b + 3

Thay vào phương trình đầu của hệ phương trình ta được:

$11b + 30 = 2(b + 3)b + 18 =  > 2{b^2} - 5b - 12 = 0$

Phương trình cuối có hai nghiệm: ${b_1} = 4,{b_2} =  - {3 \over 2}$

Giá trị ${b_2} =  - {3 \over 2}$ không thỏa mãn điều kiện $0 \le b \le 9$ nên nên bị loại.

Vậy b = 4, suy ra a = 7.

Trường hợp 2

a - b = - 3 => a = b - 3

Thay vào phương trình của hệ phương trình ra được

$11b - 30 = 2(b - 3)b + 18 =  > 2{b^2} - 17b + 48 = 0$

Phương trình này vô nghiệm.

Vậy số phải tìm là 74.