Trang chủ Lớp 10 SBT Toán lớp 10 (sách cũ) Bài 31 trang 79 SBT Toán Đại số 10: Nếu lấy một...

Bài 31 trang 79 SBT Toán Đại số 10: Nếu lấy một số có hai chữ số chia cho tích hai chữ số của nó thì...

Nếu lấy một số có hai chữ số chia cho tích hai chữ số của nó thì được thương là 2 và dư là 18. Nếu lấy tổng bình phương các chữ số của số đó cộng với 9 thì được số đã cho. Hãy tìm số đó.. Bài 31 trang 79 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10 - Bài tập ôn tập chương III

Nếu lấy một số có hai chữ số chia cho tích hai chữ số của nó thì được thương là 2 và dư là 18. Nếu lấy tổng bình phương các chữ số của số đó cộng với 9 thì được số đã cho. Hãy tìm số đó.

Gợi ý làm bài

Gọi a là chữ số hàng chục, b là chữ số hàng đơn vị. Điều kiện a, b nguyên \(1 \le a \le 9\) và \(0 \le b \le 9\). Ta có:

\(\left\{ \matrix{
10a + b = 2ab + 18 \hfill \cr
{a^2} + {b^2} + 9 = 10a + b \hfill \cr} \right.\)

=> \({a^2} + {b^2} + 9 = 2ab + 18\)

=> \({(a - b)^2} = 9 =  > a - b =  \pm 3\)

Trường hợp 1

a - b = 3 => a = b + 3

Thay vào phương trình đầu của hệ phương trình ta được:

\(11b + 30 = 2(b + 3)b + 18 =  > 2{b^2} - 5b - 12 = 0\)

Phương trình cuối có hai nghiệm: \({b_1} = 4,{b_2} =  - {3 \over 2}\)

Giá trị \({b_2} =  - {3 \over 2}\) không thỏa mãn điều kiện \(0 \le b \le 9\) nên nên bị loại.

Vậy b = 4, suy ra a = 7.

Trường hợp 2

a - b = - 3 => a = b - 3

Thay vào phương trình của hệ phương trình ra được

\(11b - 30 = 2(b - 3)b + 18 =  > 2{b^2} - 17b + 48 = 0\)

Phương trình này vô nghiệm.

Vậy số phải tìm là 74.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán lớp 10 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: