Advertisements (Quảng cáo)
Nếu lấy một số có hai chữ số chia cho tích hai chữ số của nó thì được thương là 2 và dư là 18. Nếu lấy tổng bình phương các chữ số của số đó cộng với 9 thì được số đã cho. Hãy tìm số đó.
Gợi ý làm bài
Gọi a là chữ số hàng chục, b là chữ số hàng đơn vị. Điều kiện a, b nguyên \(1 \le a \le 9\) và \(0 \le b \le 9\). Ta có:
\(\left\{ \matrix{
10a + b = 2ab + 18 \hfill \cr
{a^2} + {b^2} + 9 = 10a + b \hfill \cr} \right.\)
=> \({a^2} + {b^2} + 9 = 2ab + 18\)
=> \({(a – b)^2} = 9 = > a – b = \pm 3\)
Trường hợp 1
a – b = 3 => a = b + 3
Thay vào phương trình đầu của hệ phương trình ta được:
\(11b + 30 = 2(b + 3)b + 18 = > 2{b^2} – 5b – 12 = 0\)
Phương trình cuối có hai nghiệm: \({b_1} = 4,{b_2} = – {3 \over 2}\)
Advertisements (Quảng cáo)
Giá trị \({b_2} = – {3 \over 2}\) không thỏa mãn điều kiện \(0 \le b \le 9\) nên nên bị loại.
Vậy b = 4, suy ra a = 7.
Trường hợp 2
a – b = – 3 => a = b – 3
Thay vào phương trình của hệ phương trình ra được
\(11b – 30 = 2(b – 3)b + 18 = > 2{b^2} – 17b + 48 = 0\)
Phương trình này vô nghiệm.
Vậy số phải tìm là 74.
Mục lục môn Toán 10 (SBT)