Một đoàn xe tải chở 290 tấn xi măng cho một công trình xây đập thủy điện. Đoàn xe có 57 chiếc gồm ba loại, xe chở 3 tấn, xe chở 5 tấn và xe chở 7,5 tấn. Nếu dùng tất cả xe 7,5 tấn chở ba chuyến thì được số xi măng bằng tổng số xi măng do xe 5 tấn chở ba chuyến và xe 3 tấn chở hai chuyến. Hỏi số xe mỗi loại?
Gợi ý làm bài
Gọi x là số xe tải chở 3 tấn, y là số xe chở 5 tấn và z là số xe tải chở 7,5 tấn. Điều kiện x, y, z nguyên dương.
Theo giả thiết của bài toán ta có:
\(\left\{ \matrix{
x + y + z = 57 \hfill \cr
3x + 5y + 7,5z = 290 \hfill \cr
22,5z = 6x + 15y \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x + y + z = 57 \hfill \cr
3x + 5y + 7,5z = 290 \hfill \cr
- 2x - 5y + 7,5x = 0 \hfill \cr} \right.\)
Cộng từng vế phương trình thứ hai với phương trình thứ ba ta được hệ phương trình
\(\left\{ \matrix{
x + y + z = 57 \hfill \cr
3x + 5y + 7,5z = 290 \hfill \cr
x + 15z = 290 \hfill \cr} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với -5 rồi cộng từng vế với phương trình thứ hai ta được
\(\left\{ \matrix{
x + y + z = 57 \hfill \cr
- 2x + 2,5y = 5 \hfill \cr
x + 15z = 290 \hfill \cr} \right.\)
Từ phương trình cuối suy ra x = 290 – 15z
Thay giá trị tìm được của x vào phương trình thứ hai ta được \(32,5z = 585\) hay z = 18.
Từ đó suy ra x = 20, y = 19. Các giá trị của x, y, z vừa tìm được thỏa mãn điều kiện của bài toán.
Vậy có 20 xe chở 3 tấn, 19 xe chở 5 tấn và 18 xe chở 7,5 tấn.