Một đoàn xe tải chở 290 tấn xi măng cho một công trình xây đập thủy điện. Đoàn xe có 57 chiếc gồm ba loại, xe chở 3 tấn, xe chở 5 tấn và xe chở 7,5 tấn. Nếu dùng tất cả xe 7,5 tấn chở ba chuyến thì được số xi măng bằng tổng số xi măng do xe 5 tấn chở ba chuyến và xe 3 tấn chở hai chuyến. Hỏi số xe mỗi loại?
Gợi ý làm bài
Gọi x là số xe tải chở 3 tấn, y là số xe chở 5 tấn và z là số xe tải chở 7,5 tấn. Điều kiện x, y, z nguyên dương.
Theo giả thiết của bài toán ta có:
{x+y+z=573x+5y+7,5z=29022,5z=6x+15y⇔{x+y+z=573x+5y+7,5z=290−2x−5y+7,5x=0
Cộng từng vế phương trình thứ hai với phương trình thứ ba ta được hệ phương trình
{x+y+z=573x+5y+7,5z=290x+15z=290
Advertisements (Quảng cáo)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với -5 rồi cộng từng vế với phương trình thứ hai ta được
{x+y+z=57−2x+2,5y=5x+15z=290
Từ phương trình cuối suy ra x = 290 – 15z
Thay giá trị tìm được của x vào phương trình thứ hai ta được 32,5z=585 hay z = 18.
Từ đó suy ra x = 20, y = 19. Các giá trị của x, y, z vừa tìm được thỏa mãn điều kiện của bài toán.
Vậy có 20 xe chở 3 tấn, 19 xe chở 5 tấn và 18 xe chở 7,5 tấn.