Tìm các giá trị của a và b để các hệ phương trình sau có vô số nghiệm
a) \(\left\{ \matrix{
3x + ay = 5 \hfill \cr
2x + y = b; \hfill \cr} \right.\)
b) \(\left\{ \matrix{
ax + 2y = a \hfill \cr
3x - 4y = b + 1. \hfill \cr} \right.\)
Gợi ý làm bài
a) \(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
3x + ay = 5 \hfill \cr
2x + y = b \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
6x + 2ay = 10 \hfill \cr
6x + 3y = 3b \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
6x + 2ay = 10 \hfill \cr
(3 - 2a)y = 3b - 10 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Phương trình \((3 - 2a)y = 3b - 10\) vô số nghiệm khi và chỉ khi
Advertisements (Quảng cáo)
\(\left\{ \matrix{
3 - 2a = 0 \hfill \cr
3b - 10 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = {3 \over 2} \hfill \cr
b = {{10} \over 3} \hfill \cr} \right.$\)
Vậy hệ phương trình đã cho vô số nghiệm khi \(a = {3 \over 2},b = {{10} \over 3}\)
b) \(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
ax + 2y = a \hfill \cr
3x - 4y = b + 1 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2ax + 4y = 2a \hfill \cr
3a - 4y = b + 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2ax + 4y = 2a \hfill \cr
(3 + 2a)x = b + 1 + 2a \hfill \cr} \right. \cr} \)
Phương trình \((3 + 2a)x = b + 1 + 2a\) vô nghiệm khi và chỉ khi
\(\left\{ \matrix{
3 + 2a = 0 \hfill \cr
b + 1 + 2a = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = - {3 \over 2} \hfill \cr
b = 2 \hfill \cr} \right.\)
Vậy hệ phương trình đã cho vô số nghiệm khi \(a = - {3 \over 2},b = 2\)