Bài 6 trang 68 Sách bài tập Toán Đại số 10: Giải và biện luận theo tham số m các phương trình...

Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau:

a) $m(m - 6)x + m =  - 8x + {m^2} - 2$

b) ${{(m - 2)x + 3} \over {x + 1}} = 2m - 1$

c) ${{(2m + 1)x - m} \over {x - 1}} = x + m$

d) ${{(3m - 2)x - 5} \over {x - m}} =  - 3$

Gợi ý làm bài

a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình 

$({m^2} - 6m + 8)x = {m^2} - m - 2$

$\Leftrightarrow (m - 2)(m - 4)x = (m + 1)(m - 2)$

Kết luận

Với $x \ne 2$ và $x \ne 4$ , phương trình có nghiệm $x = {{m + 1} \over {m - 4}}$

Với m = 2, mọi số thực x đều là nghiệm của phương trình;

Với m = 4, phương trình vô nghiệm.

b)Điều kiện của phương trình là $x \ne  - 1$, ta có

${{(m - 2)x + 3} \over {x + 1}} = 2m - 1$

=> $(m - 2)x + 3 = (2m - 1)(x + 1)$

=> $(m + 1)x = 4 - 2m$ (1)

Với m = -1 phương trình (1) vô nghiệm nên phương trình đã cho cũng vô nghiệm.

Với $m \ne  - 1$ phương tình (1) có nghiệm $x = {{4 - 2m} \over {m + 1}}$

Nghiệm này thỏa mãn điều kiện $x \ne  - 1$ khi và chỉ khi ${{4 - 2m} \over {m + 1}} \ne  - 1$ hay $- 2m + 4 \ne  - m - 1 =  > m \ne 5$

Kết luận

Với m = -1 hoặc m = 5 phương trình vô nghiệm

Với $m \ne  - 1$ và $m \ne 5$ phương trình có nghiệm là $x = {{4 - 2m} \over {m + 1}}$

c) Điều kiện của phương trình là $x \ne 1$. Khi đó ta có

${{(2m + 1)x - m} \over {x - 1}} = x + m$

$\Leftrightarrow (2m + 1)x - m = (x + m)(x - 1)$

$\Leftrightarrow {x^2} - (m + 2)x = 0$

$\Leftrightarrow x = 0,x = m + 2$

Giá trị x = m +2 thỏa mãn điều kiện của phương trình khi $m \ne  - 1$

Kết luận

Vậy với m = -1 phương trình có nghiệm duy nhất x = 0;

Với $m \ne  - 1$ phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = m + 2.

d) Điều kiện của phương trình là $x \ne m$. Khi đó ta có

${{(3m - 2)x - 5} \over {x - m}} =  - 3$

$\Leftrightarrow (3m - 2)x - 5 =  - 3x + 3m$

$\Leftrightarrow (3m + 1)x = 3m + 5$

Với $m \ne  - {1 \over 3}$ nghiệm của phương trình cuối là $x = {{3m + 5} \over {3m + 1}}$

Nghiệm này thỏa mãn điều kiện của phương trình khi và chỉ khi

${{3m + 5} \over {3m + 1}} \ne m =  > 3m + 5 \ne 3{m^2} + m$

$\Leftrightarrow 3{m^2} - 2m - 5 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne  - 1$ và $m \ne {5 \over 3}$

Kết luận

Với $m =  - {1 \over 3}$ hoặc $m =  - 1$ hoặc $m = {5 \over 3}$ phương trình vô nghiệm.

Với $m \ne  - {1 \over 3}$, $m \ne  - 1$ và $m \ne {5 \over 3}$ phương trình có một nghiệm $x = {{3m + 5} \over {3m + 1}}$