Bài 5 trang 58 Sách bài tập Toán Đại số 10: Xác định m để mỗi cặp phương trình sau tương...

Xác định m để mỗi cặp phương trình sau tương đương

a) $3x - 2 = 0$ và $(m + 3)x - m + 4 = 0$

b) $x + 2 = 0$ và $m({x^2} + 3x + 2) + {m^2}x + 2 = 0$

Gợi ý làm bài

a) Phương trình 3x – 2 = 0 có nghiệm $x = {2 \over 3}$ , thay $x = {2 \over 3}$ vào phương trình

$(m + 3)x - m + 4 = 0$ , ta có

$(m + 3){2 \over 3} - m + 4 = 0$

$\Leftrightarrow  - {1 \over 3}m + 6 = 0 \Leftrightarrow m = 18$

Với m = 18 phương trình $(m + 3)x - m + 4 = 0$ trở thành 21x = 14 hay $x = {2 \over 3}$

Vậy hai phương trình tương đương khi m = 18.

b) Phương trình x + 2 = 0 có nghiệm x = -2. Thay x = -2 vào phương trình 

$m({x^2} + 3x + 2) + {m^2}x + 2 = 0$ , ta có

$- 2{m^2} + 2 = 0 \Leftrightarrow m =  \pm 1$

Khi m = 1 phương trình thứ hai trở thành

${x^2} + 4x + 4 = 0$

$\Leftrightarrow x =  - 2$

Khi m = -1 phương trình thứ hai trở thành

$- {x^2} - 2x = 0$

$\Leftrightarrow  - x(x + 2) = 0$

Phương trình này có hai nghiệm x = 0 , x = -2.

Vậy hai phương trình đã cho tương đương khi m = 1.