Xác định m để mỗi cặp phương trình sau tương đương
a) \(3x - 2 = 0\) và \((m + 3)x - m + 4 = 0\)
b) \(x + 2 = 0\) và \(m({x^2} + 3x + 2) + {m^2}x + 2 = 0\)
Gợi ý làm bài
a) Phương trình 3x – 2 = 0 có nghiệm \(x = {2 \over 3}\) , thay \(x = {2 \over 3}\) vào phương trình
\((m + 3)x - m + 4 = 0\) , ta có
\((m + 3){2 \over 3} - m + 4 = 0\)
\( \Leftrightarrow - {1 \over 3}m + 6 = 0 \Leftrightarrow m = 18\)
Với m = 18 phương trình \((m + 3)x - m + 4 = 0\) trở thành 21x = 14 hay \(x = {2 \over 3}\)
Vậy hai phương trình tương đương khi m = 18.
b) Phương trình x + 2 = 0 có nghiệm x = -2. Thay x = -2 vào phương trình
Advertisements (Quảng cáo)
\(m({x^2} + 3x + 2) + {m^2}x + 2 = 0\) , ta có
\( - 2{m^2} + 2 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 1\)
Khi m = 1 phương trình thứ hai trở thành
\({x^2} + 4x + 4 = 0\)
\( \Leftrightarrow x = - 2\)
Khi m = -1 phương trình thứ hai trở thành
\( - {x^2} - 2x = 0\)
\( \Leftrightarrow - x(x + 2) = 0\)
Phương trình này có hai nghiệm x = 0 , x = -2.
Vậy hai phương trình đã cho tương đương khi m = 1.