Bài 62 trang 124 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10: Chứng minh rằng...

Chứng minh rằng:

$a + b + b \le {1 \over 2}({a^2}b + {b^2}c + {c^2}a + {1 \over a} + {1 \over b} + {1 \over c}).$

Với a, b, c là những số dương tùy ý.

Gợi ý làm bài

Theo bài 7 ta có:

${a^2}b + {1 \over b} \ge 2a$, do đó

$a \le {1 \over 2}({a^2}b + {1 \over b})$

Tương tự: $b \le {1 \over 2}({b^2}c + {1 \over c})$

$c \le {1 \over 2}({c^2}a + {1 \over a})$

Cộng từng vế ba bất đẳng thức này ta được điều phải chứng minh.