Bài 65 trang 125 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10: Tìm a và b để bất phương trình...

Tìm a và b để bất phương trình

$(x - 2a + b - 1)(x + a - 2b + 1) \le 0$

Có tập nghiệm là đoạn [0;2].

Gợi ý làm bài

Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là đoạn ${\rm{[}}2a - b + 1; - a + 2b - 1]$ (nếu $2a - b + 1 \le  - a + 2b - 1$) hoặc là đoạn ${\rm{[}} - a + 2b - 1;2a - b + 1]$ (nếu $- a + 2b - 1 \le 2a - b - 1$)

Do đó để tập nghiệm của bất phương trình đã cho là đoạn [0;2], điều kiện cần và đủ là:

$(1)\,\left\{ \matrix{ 2a - b + 1 = 2 \hfill \cr - a + 2b - 1 = 0 \hfill \cr} \right.$

hoặc 

$(2)\,\left\{ \matrix{ 2a - b + 1 = 0 \hfill \cr - a + 2b - 1 = 2. \hfill \cr} \right.$

Giải (1) ta được a = b = 1. Giải hệ (2) ta được $a = {1 \over 3},b = {5 \over 3}$

Đáp số: a = b = 1 hoặc $a = {1 \over 3},b = {5 \over 3}$