Tìm a và b để bất phương trình
\((x - 2a + b - 1)(x + a - 2b + 1) \le 0\)
Có tập nghiệm là đoạn [0;2].
Gợi ý làm bài
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là đoạn \({\rm{[}}2a - b + 1; - a + 2b - 1]\) (nếu \(2a - b + 1 \le - a + 2b - 1\)) hoặc là đoạn \({\rm{[}} - a + 2b - 1;2a - b + 1]\) (nếu \( - a + 2b - 1 \le 2a - b - 1\))
Do đó để tập nghiệm của bất phương trình đã cho là đoạn [0;2], điều kiện cần và đủ là:
Advertisements (Quảng cáo)
\((1)\,\left\{ \matrix{
2a - b + 1 = 2 \hfill \cr
- a + 2b - 1 = 0 \hfill \cr} \right.\)
hoặc
\((2)\,\left\{ \matrix{
2a - b + 1 = 0 \hfill \cr
- a + 2b - 1 = 2. \hfill \cr} \right.\)
Giải (1) ta được a = b = 1. Giải hệ (2) ta được \(a = {1 \over 3},b = {5 \over 3}\)
Đáp số: a = b = 1 hoặc \(a = {1 \over 3},b = {5 \over 3}\)