Advertisements (Quảng cáo)
Tìm a và b (b > -1) để hai bất phương trình sau tương đương
\((x – a + b)(x + 2a – b – 1) \le 0\) (1)
Và \(\left| {x + a – 2} \right| \le b + 1.\) (2)
Gợi ý làm bài
(1) \( \Leftrightarrow x \in {\rm{[}}\alpha ;\beta {\rm{]}}\), trong đó
\(\left\{ \matrix{
\alpha = a – b \hfill \cr
\beta = – 2a + b + 1 \hfill \cr} \right.\)
hoặc
\(\left\{ \matrix{
\alpha = – 2a + b + 1 \hfill \cr
\beta = a – b. \hfill \cr} \right.\)
(2) \( \Leftrightarrow – (b + 1) \le x + a – 2 \le b + 1\)
\(\Leftrightarrow – b – a + 1 \le x \le – a + b + 3\)
\(\Leftrightarrow x \in {\rm{[}} – b – a + 1; – a + b + 3]\)
(1) và (2) tương đương khi và chỉ khi \({\rm{[}}\alpha ;\beta {\rm{]}} = {\rm{[}} – b – a + 1; – a + b + 3]\), tức là:
\(\left\{ \matrix{
\alpha = – b – a + 1 \hfill \cr
\beta = – a + b + 3 \hfill \cr} \right.\)
\( \Leftrightarrow (3)\left\{ \matrix{
a – b = – b – a + 1 \hfill \cr
– 2a + b + 1 = – a + b + 3 \hfill \cr} \right.\)
hoặc
\(\left\{ \matrix{
– 2a + b + 1 = – b – a + 1 \hfill \cr
a – b = – a + b + 3 \hfill \cr} \right.\)
Hệ phương trình (3) vô nghiệm. Hệ phương trình (4) có nghiệm duy nhất \(a = 3,b = {3 \over 2}\)
Đáp số: \(a = 3,b = {3 \over 2}\).