Bài 4 trang 102 Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Elip (E) có phương trình chính tắc là: (frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + frac{{{y^2}}}{{{...

Ta biết rằng Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là một elip mà Trái Đất là một tiêu điểm. Elip đó có ${A_1}{A_2}$ = 768 800 km và ${B_1}{B_2}{\rm{ }} = {\rm{ }}767{\rm{ }}619{\rm{ }}km$ (Nguồn: Ron Larson (2014), Precalculus Real Mathematics, Real People, Cengage) (Hình 62). Viết phương trình chính tắc của elip đó.

Elip (E) có phương trình chính tắc là: $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {a > b > 0} \right)$, trong đó: ${A_1}{A_2} = 2a,{B_1}{B_2} = 2b$

Ta có:

${A_1}{A_2} = 2a \Rightarrow 2a = 768800 \Rightarrow a = 384400$ và ${B_1}{B_2} = 2b \Rightarrow 767619 = 2b \Rightarrow b = 383809,5$

Vậy phương trình chính tắc của (E) là: $\frac{{{x^2}}}{{{{384400}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{383809,5}} = 1$