Bài 3 trang 72 Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Cho tam giác ABC, biết cạnh (a = 152,;widehat B = {79^o},;widehat C = {61^o}.)...

Cho tam giác ABC, biết cạnh $a = 152,\;\widehat B = {79^o},\;\widehat C = {61^o}.$ Tính các góc, các cạnh còn lại và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó.

Áp dụng định lí sin:

$\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R$

Đặt $AB = c,AC = b,BC = a.$

Ta có: $a = 152;\widehat A = {180^o} - ({79^o} + {61^o}) = {40^o}$

Áp dụng định lí sin, ta có:

$\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R$

Suy ra:

$\begin{array}{l}AC = b = \frac{{a.\sin B}}{{\sin A}} = \frac{{152.\sin {{79}^o}}}{{\sin {{40}^o}}} \approx 232,13\\AB = c = \frac{{a.\sin C}}{{\sin A}} = \frac{{152.\sin {{61}^o}}}{{\sin {{40}^o}}} \approx 206,82\\R = \frac{a}{{2\sin A}} = \frac{{152}}{{2\sin {{40}^o}}} \approx 118,235\end{array}$