Bài 18 trang 200 Đại số 10 Nâng cao: Tính giá trị lượng giác của góc α trong mỗi trường hợp sau:...

Tính giá trị lượng giác của góc α trong mỗi trường hợp sau:

a) $\cos \alpha  = {1 \over 4};\,\,\sin \alpha  < 0$

b) $\sin  =  - {1 \over 3};\,{\pi  \over 2} < \alpha  < {{3\pi } \over 2}$

c) $\tan \alpha  = {1 \over 2};\, - \pi  < \alpha  < 0$

Đáp án

a) Ta có:

$\eqalign{ & \sin \alpha = - \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = - \sqrt {1 - {1 \over {16}}} = - {{\sqrt {15} } \over 4} \cr & \tan \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = - \sqrt {15} \cr & \cot \alpha = {1 \over {\tan \alpha }} = - {{\sqrt {15} } \over 5} \cr}$

b) Ta có:

$\eqalign{ & \,{\pi \over 2} < \alpha < {{3\pi } \over 2} \Rightarrow \cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = - {{2\sqrt 2 } \over 3} \cr & \tan \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = {1 \over {2\sqrt 2 }} = {{\sqrt 2 } \over 4} \cr & \cot \alpha = 2\sqrt 2 \cr}$

c) Ta có:

$\eqalign{ & \left\{ \matrix{ - \pi < \alpha < 0 \hfill \cr \tan \alpha = {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \Rightarrow \cos \alpha < 0\cr& \Rightarrow \cos \alpha = - {1 \over {\sqrt {1 + {{\tan }^2}\alpha } }} = - {{2\sqrt 5 } \over 5} \cr & \sin \alpha = \tan \alpha .\cot \alpha = - {{\sqrt 5 } \over 5} \cr & \cot \alpha = {1 \over {\tan \alpha }} = 2 \cr}$