Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Bài 22 trang 201 Đại số 10 Nâng cao: Chứng minh các...

Bài 22 trang 201 Đại số 10 Nâng cao: Chứng minh các đẳng thức sau:...

Chứng minh các đẳng thức sau:. Bài 22 trang 201 SGK Đại số 10 Nâng cao – Bài 2: Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác

Chứng minh các đẳng thức sau

a) cos4α –sin4α  = 2cos2α  – 1

b) \(1 – {\cot ^4}\alpha  = {2 \over {{{\sin }^2}\alpha }} – {1 \over {{{\sin }^4}\alpha }}\,\,\,(\sin \alpha  \ne 0)\)

c) \({{1 + {{\sin }^2}\alpha } \over {1 – {{\sin }^2}\alpha }} = 1 + 2{\tan ^2}\alpha \,\,\,(\sin \alpha  \ne  \pm 1)\)

Đáp án

Quảng cáo

a) Ta có:

cos4α –sin4α  = (cos2α + sin2α)(cos2α – sin2α)

= cos2α – sin2α = cos2α – (1 – cos2α) = 2cos2α – 1

b) Ta có:

\(\eqalign{
& 1 – {\cot ^4}\alpha  \cr
& = {1 \over {{{\sin }^2}\alpha }}(1 – {{{{\cos }^2}\alpha } \over {{{\sin }^2}\alpha }}) \cr&= {1 \over {{{\sin }^2}\alpha }}{\rm{[}}{{{{\sin }^2}\alpha – (1 – {{\sin }^2}\alpha )} \over {{{\sin }^2}\alpha }}{\rm{]}} \cr
& = {{2{{\sin }^2}\alpha – 1} \over {{{\sin }^4}\alpha }} = {2 \over {{{\sin }^2}\alpha }} – {1 \over {{{\sin }^4}\alpha }} \cr} \)

c) Ta có:

\(\eqalign{
& {{1 + {{\sin }^2}\alpha } \over {1 – {{\sin }^2}\alpha }} =  {{1 + {{\sin }^2}\alpha } \over {{{\cos }^2}\alpha }} ={1 \over {{{\cos }^2}\alpha }} + {\tan ^2}\alpha \cr
& = 1 + 2{\tan ^2}\alpha \cr} \)

Quảng cáo