Bài 19 trang 200 Đại số 10 Nâng cao: Đơn giản các biểu thức...

Đơn giản các biểu thức

a) $\sqrt {{{\sin }^4}\alpha  + {{\sin }^2}\alpha {{\cos }^2}\alpha }$

b) ${{1 - \cos \alpha } \over {{{\sin }^2}\alpha }} - {1 \over {1 + \cos \alpha }}\,\,(\sin \alpha  \ne 0)$

c) ${{1 - {{\sin }^2}\alpha {{\cos }^2}\alpha } \over {{{\cos }^2}\alpha }} - {\cos ^2}\alpha \,\,\,(cos\alpha  \ne 0)$

Đáp án

a) Ta có:

$\eqalign{ & \sqrt {{{\sin }^4}\alpha + {{\sin }^2}\alpha {{\cos }^2}\alpha } = \sqrt {{{\sin }^2}\alpha ({{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha )} \cr & = \sqrt {{{\sin }^2}\alpha } = |\sin \alpha | \cr}$

b) Ta có:

$\eqalign{ & {{1 - \cos \alpha } \over {{{\sin }^2}\alpha }} - {1 \over {1 + \cos \alpha }}= {{1 - \cos \alpha } \over {1 - {{\cos }^2}\alpha }} - {1 \over {1 + \cos \alpha }} \cr & = {1 \over {1 + \cos \alpha }} - {1 \over {1 + \cos \alpha }} = 0 \cr}$

c) Ta có:

$\eqalign{ & {{1 - {{\sin }^2}\alpha{{\cos }^2}\alpha} \over {{{\cos }^2}\alpha}} - {\cos ^2}\alpha\cr&= {1 \over {{{\cos }^2}\alpha }} - {\sin ^2}\alpha - {\cos ^2}\alpha \cr & = {1 \over {{{\cos }^2}\alpha }} - 1 = {\tan ^\alpha } \cr}$