Cho tam giác vuông tại A, AB = c, AC = b . Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho CM = 2BM, N là điểm trên cạnh AB sao cho BN = 2AN (h.106).. Bài 2 trang 126 SGK Hình học 10 nâng cao - ÔN TẬP CUỐI NĂM HÌNH HỌC
Cho tam giác vuông tại A, AB = c, AC = b . Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho CM = 2BM, N là điểm trên cạnh AB sao cho BN = 2AN (h.106).
a) Biểu thị các vectơ theo hai vectơ −−→AM,−−→CN và −−→AB;−−→AC .
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa b và c sao cho AM⊥CN .
Giải
a) Ta có:
−−→CM=2−−→MB⇒−−→AM−−−→AC=2(−−→AB−−−→AM)
Advertisements (Quảng cáo)
⇒−−→AM=23−−→AB+13−−→AC
Mặt khác −−→BN=2−−→NA⇒−−→AN−−−→AB=−2−−→AN
⇒−−→AN=13−−→AB
⇒−−→CN=−−→AN−−−→AC=13−−→AB−−−→AC
b) Ta có
−−→AM⊥−−→CN⇔−−→AM.−−→CN=0⇔(23−−→AB+13−−→AC)(13−−→AB−−−→AC)=0⇔29AB2−23−−→AB.−−→AC+19−−→AC.−−→AB−13AC2=0⇔29c2−13b2=0 ⇔2c2=3b2