Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Bài 31 trang 103 SGK Hình học 10 Nâng cao, Tìm tọa...

Bài 31 trang 103 SGK Hình học 10 Nâng cao, Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài trục lớn, độ dài trục bé của mỗi elip có phương...

Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài trục lớn, độ dài trục bé của mỗi elip có phương trình sau . Bài 31 trang 103 SGK Hình học 10 Nâng cao – Bài 5. Đường Elip

Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài trục lớn, độ dài trục bé của mỗi elip có phương trình sau 

\(\eqalign{
& a){{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over 4} = 1; \cr
& b){{{x^2}} \over 9} + {{{y^2}} \over 4} = 1; \cr
& c){x^2} + 4{y^2} = 4. \cr} \)

a)  Ta có: \(a = 5;b = 2;c = \sqrt {{a^2} – {b^2}}  = \sqrt {21} \)

Tọa độ các tiêu điểm: \({F_1}\left( { – \sqrt {21} ;0} \right);{F_2}\left( {\sqrt {21} ;0} \right)\)

Tọa độ các đỉnh: \({A_1}\left( { – 5;0} \right);{A_2}\left( {5;0} \right);{B_1}\left( {0; – 2} \right);{B_2}\left( {0;2} \right)\)

Độ dài trục lớn \(2a = 10\) , độ dài trục bé \(2b = 4\)

Quảng cáo

b) Ta có: \(a = 3;b = 2;c = \sqrt {{a^2} – {b^2}}  = \sqrt 5 .\)

Tọa độ các tiêu điểm: \({F_1}\left( { – \sqrt 5 ;0} \right);{F_2}\left( {\sqrt 5 ;0} \right)\)

Tọa độ các đỉnh: \({A_1}\left( { – 3;0} \right);{A_2}\left( {3;0} \right);{B_1}\left( {0; – 2} \right);{B_2}\left( {0;2} \right).\)

Độ dài trục lớn \(2a = 6\) , độ dài trục bé \(2b = 4\)

c) Ta có: \({x^2} + 4{y^2} = 4 \Leftrightarrow {{{x^2}} \over 4} + {y^2} = 1\)

\(a = 2;b = 1;c = \sqrt {{a^2} – {b^2}}  = \sqrt 3 .\)

Tọa độ các tiêu điểm: \({F_1}\left( { – \sqrt 3 ;0} \right);{F_2}\left( {\sqrt 3 ;0} \right)\)

Tọa độ các đỉnh: \({A_1}\left( { – 2;0} \right);{A_2}\left( {2;0} \right);{B_1}\left( {0; – 1} \right);{B_2}\left( {0;1} \right).\)

Độ dài trục lớn \(2a = 4\) , độ dài trục bé \(2b = 2\)