Bài 68 trang 113 SBT Hình 10 nâng cao: Bài 5. Đường elip....

Phép co về trục $\Delta$ theo hệ  số $k\,(k \ne 0)$ là phép cho tương đương mỗi điểm $M$ của mặt phẳng thành điểm $M’$ sao cho $\overrightarrow {HM’}  = k\overrightarrow {HM}$, trong đó $H$ là hình chiếu (vuông góc) của $M$ trên $\Delta$. Điểm $M’$ gọi là ảnh của điểm $M$ qua phép co đó. Chứng minh rằng

a) Phép co về trục $Ox$ theo hệ số $k$ biến điểm $M$ thành điểm $M’$ sao cho $\left\{ \matrix{  {x_{M’}} = {x_M} \hfill \cr  {y_{M’}} = k{y_M} \hfill \cr}  \right.$;

b) Phép co về trục $Oy$ theo hệ số $k$ biến điểm $M$ thành điểm $M’$ sao cho $\left\{ \matrix{  {x_{M’}} = k{x_M} \hfill \cr  {y_{M’}} = {y_M} \hfill \cr}  \right.$.

a) $\overrightarrow {HM’}  = k\overrightarrow {HM}$

$\Leftrightarrow   \left\{ \begin{array}{l}{x_{M’}} - {x_H} = k({x_M} - {x_H})\\{y_{M’}} - {y_H} = k({y_M} - {y_H})\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow    \left\{ \begin{array}{l}{x_{M’}} = {x_M}\\{y_{M’}} = {y_M}.\end{array} \right.$

(Chú ý rằng trong trường hợp này thì ${x_H} = {x_M} = {x_{M’}},  {y_H} = 0$

b) Tương tự câu a), với chú ý rằng trong phép co về trục $Oy$ thì ${x_H} = 0,  {y_H} = {y_M} = {y_{M’}}$.