Bài 67 trang 112 Sách bài tập Toán Nâng cao Hình 10: Bài 5. Đường elip....

Trên hình 86, cạnh $DC$ của hình chữ nhật $ABCD$ được chia thành $n$ đoạn thẳng bằng nhau bởi các điểm chia $C_1, C_2,…,C_{n-1}$; cạnh $AD$ cũng được chia thành $n$ đoạn thẳng bằng nhau bởi các điểm chia $D_1, D_2,…,D_{n-1}$. Gọi $I_k$ là giao điểm của đoạn thẳng $AC_k$ với đoạn thẳng $BD_k$. Chứng minh rằng các điểm $I_k$ ($k=1,2,…,n-1$) nằm trên elip có trục lớn là cạnh $AB$, độ dài trục bé bằng chiều rộng $AD$ của hình chữ nhật $ABCD$.

Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ có: trục $Ox$ đi qua $A, B;$ trục $Oy$ là đường trung trực của $AB$. Đặt $AB=2a, AD=2b$. Hãy tìm tọa độ của $I_k$ và chứng minh $I_k$ nằm trên elip có phương trình $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} +  \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$.