Bài 32 trang 31 SGK Hình học 10 Nâng cao, Cho các vectơ...

Bài 32. Cho $\overrightarrow u  = {1 \over 2}\overrightarrow i  - 5\overrightarrow j \,\,\,\overrightarrow v  = k\overrightarrow i  - 4\overrightarrow j .$

Tìm các giá trị của $k$ để hai vec tơ $\overrightarrow u ,\overrightarrow v$ cùng phương.

Cho $\overrightarrow u  = \left( {{1 \over 2}\,;\, - 5} \right)\,\,\overrightarrow v  = \left( {k\,;\, - 4} \right)$

Để hai vec tơ $\overrightarrow u ,\overrightarrow v$ cùng phương thì có số $l$ sao cho $\overrightarrow v  = l\overrightarrow u$ 

$\Leftrightarrow \left( {k\,;\, - 4} \right) = \left( {{l \over 2}\,;\, - 5l} \right) \Leftrightarrow \,\,\left\{ \matrix{ k = {l \over 2} \hfill \cr - 4 = - 5l \hfill \cr} \right.\,\, \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ k = {2 \over 5} \hfill \cr l = {4 \over 5} \hfill \cr} \right.$

Vậy với $k = {2 \over 5}$ thì $\overrightarrow u ,\overrightarrow v$  cùng phương.