Xét trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\). Cho các vec tơ \(\overrightarrow a (1\,;\,2)\\,\,\overrightarrow b ( – 3\,;\,1)\\,\,\overrightarrow c ( – 4\,;\, – 2)\).
a) Tìm tọa độ của các vectơ
\(\overrightarrow u = 2\overrightarrow a – 3\overrightarrow b + \overrightarrow c;\)
\(\overrightarrow v = – \overrightarrow a + {1 \over 3}\overrightarrow b – {1 \over 2}\overrightarrow c ;\)
\(\overrightarrow w = 3\overrightarrow a + 2\overrightarrow b + 4\overrightarrow c; \)
và xem vec tơ nào trong các vec tơ đó cùng phương với vec tơ \(\overrightarrow i \), cùng phương với vec tơ \(\overrightarrow j \).
b) Tìm các số \(m, n\) sao cho \(\overrightarrow a = m\overrightarrow b + n\overrightarrow c \).
Advertisements (Quảng cáo)
a) Ta có
\(\begin{array}{l}\overrightarrow u = 2\overrightarrow a – 3\overrightarrow b + \overrightarrow c \\ = (2.1 – 3.( – 3) + ( – 4);\\2.2 – 3.1 + ( – 2)) = (7\,;\, – 1).\\\overrightarrow v = – \overrightarrow a + \dfrac{1}{3}\overrightarrow b – \dfrac{1}{2}\overrightarrow c \\ = ( – 1 + \dfrac{1}{3}.( – 3) – \dfrac{1}{2}.( – 4);\\ – 2 + \dfrac{1}{3}.1 – \dfrac{1}{2}.( – 2)) = \left( {0\,; – \dfrac{2}{3}\,} \right).\\\overrightarrow w = 3\overrightarrow a + 2\overrightarrow b + 4\overrightarrow c = ( – 19\,;\,0).\end{array}\)
Hai vectơ \(\overrightarrow v \) và \(\overrightarrow j \) cùng phương, hai vectơ \(\overrightarrow w \) và \(\overrightarrow i \)cùng phương.
b) Ta có
\(\overrightarrow a = m\overrightarrow b + n\overrightarrow c \\ \Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l} – 3m – 4n = 1\\m – 2n = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \,\,\,\left\{ \begin{array}{l}m = \dfrac{3}{5}\\n = – \dfrac{7}{{10}}\end{array} \right.\)