Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 Nâng cao Bài 47 trang 13 SBT Hình 10 nâng cao: Tìm tọa độ...

Bài 47 trang 13 SBT Hình 10 nâng cao: Tìm tọa độ của các vectơ...

Bài 47 trang 13 SBT Hình học 10 Nâng cao. Giải. Bài 5. Trục tọa độ và hệ trục tọa độ

Xét trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\). Cho các vec tơ \(\overrightarrow a (1\,;\,2)\\,\,\overrightarrow b ( – 3\,;\,1)\\,\,\overrightarrow c ( – 4\,;\, – 2)\).

a) Tìm tọa độ của các vectơ

\(\overrightarrow u  = 2\overrightarrow a  – 3\overrightarrow b  + \overrightarrow c;\)

\(\overrightarrow v  =  – \overrightarrow a  + {1 \over 3}\overrightarrow b  – {1 \over 2}\overrightarrow c ;\)

\(\overrightarrow w  = 3\overrightarrow a  + 2\overrightarrow b  + 4\overrightarrow c; \)

Quảng cáo
Đang tải...

và xem vec tơ nào trong các vec tơ đó cùng phương với vec tơ \(\overrightarrow i \), cùng  phương với vec tơ \(\overrightarrow j \).

b) Tìm các số \(m, n\) sao cho \(\overrightarrow a  = m\overrightarrow b  + n\overrightarrow c \).

a) Ta có

\(\begin{array}{l}\overrightarrow u  = 2\overrightarrow a  – 3\overrightarrow b  + \overrightarrow c \\ = (2.1 – 3.( – 3) + ( – 4);\\2.2 – 3.1 + ( – 2)) = (7\,;\, – 1).\\\overrightarrow v  =  – \overrightarrow a  + \dfrac{1}{3}\overrightarrow b  – \dfrac{1}{2}\overrightarrow c \\ = ( – 1 + \dfrac{1}{3}.( – 3) – \dfrac{1}{2}.( – 4);\\ – 2 + \dfrac{1}{3}.1 – \dfrac{1}{2}.( – 2)) = \left( {0\,; – \dfrac{2}{3}\,} \right).\\\overrightarrow w  = 3\overrightarrow a  + 2\overrightarrow b  + 4\overrightarrow c  = ( – 19\,;\,0).\end{array}\)

Hai vectơ \(\overrightarrow v \) và \(\overrightarrow j \) cùng phương, hai vectơ \(\overrightarrow w \) và \(\overrightarrow i \)cùng phương.  

b) Ta có

\(\overrightarrow a  = m\overrightarrow b  + n\overrightarrow c \\ \Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l} – 3m – 4n = 1\\m – 2n = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \,\,\,\left\{ \begin{array}{l}m = \dfrac{3}{5}\\n =  – \dfrac{7}{{10}}\end{array} \right.\)