Bài 50 trang 13 Sách bài tập Toán Nâng cao Hình 10: Bài 5. Trục tọa độ và hệ trục tọa độ...

Xét trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$. Cho ba điểm $A(0;-4), B(-5;6), C(3;2).$

a) Chứng minh rằng ba điểm $A, B, C$ không thẳng hàng;

b) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác $ABC.$

a) $\overrightarrow {AB}  = ( - 5\,;\,10)\,;\,\,\overrightarrow {AC}  = (3\,;\,6).$Do $\dfrac{{ - 5}}{3} \ne \dfrac{{10}}{6}$ nên $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {AC}$ không cùng phương, suy ra $A, B, C$ không thẳng hàng.

b) Tọa độ trong tâm $G$ của tam giác $ABC$ là

$G = \left( {\dfrac{{0 - 5 + 3}}{3}\,;\,\dfrac{{ - 4 + 6 + 2}}{3}} \right)$

$= \left( { - \dfrac{2}{3}\,;\,\dfrac{4}{3}} \right).$