Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 Nâng cao Bài 48 trang 13 SBT Hình học 10 Nâng cao: Bài 5....

Bài 48 trang 13 SBT Hình học 10 Nâng cao: Bài 5. Trục tọa độ và hệ trục tọa độ...

Chia sẻ
Bài 48 trang 13 SBT Hình học 10 Nâng cao. a) Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho \(\overrightarrow {AD}  = 3\overrightarrow {AB}  – 2\overrightarrow {AC} \).. Bài 5. Trục tọa độ và hệ trục tọa độ

Xét trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\). Cho ba điểm \(A(2;5), B(1;1), C(3;3).\)

a) Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho \(\overrightarrow {AD}  = 3\overrightarrow {AB}  – 2\overrightarrow {AC} \).

b) Tìm tọa độ điểm \(E\) sao cho \(ABCE\) là hình bình hành. Tìm tọa độ tâm hình bình hành đó.

a) Giả sử \(D=(x ; y)\). Khi đó

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB}  = ( – 1\,;\, – 4)\,;\,\,\overrightarrow {AC}  = (1\,;\, – 2)\,;\\\overrightarrow {AD}  = 3\overrightarrow {AB}  – 2\overrightarrow {AC} \\ \Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}x – 2 = 3.( – 1) – 2.1\\y – 5 = 3.( – 4) – 2.( – 2)\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  – 3\\y =  – 3\end{array} \right.\\\end{array}\)

Quảng cáo

Vậy \(D=(-3 ; -3).\)

b) Giả sử \(E=(x ; y)\). Từ \(ABCE\) là hình bình hành, suy ra \(\overrightarrow {AE}  = \overrightarrow {BC} \), do đó

\(\left\{ \begin{array}{l}x – 2 = 2\\y – 5 = 2\end{array} \right.\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 7\end{array} \right.\)

Vậy \(E=(4 ; 7).\)

Tâm \(I\) của hình bình hành cũng là trung điểm của \(AC\) nên:\(I = \left( {\dfrac{{2 + 3}}{2}\,;\,\dfrac{{5 + 3}}{2}} \right) = \left( {\dfrac{5}{2}\,;\,4} \right).\)

Chia sẻ