Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao (sách cũ) Bài 34 trang 31 SGK Hình học 10 Nâng cao, Trong mặt...

Bài 34 trang 31 SGK Hình học 10 Nâng cao, Trong mặt phẳng tọa độ, cho ba điểm...

Trong mặt phẳng tọa độ, cho ba điểm. Bài 34 trang 31 SGK Hình học 10 Nâng cao - Bài 5. Trục tọa độ và hệ trục tọa độ

Bài 34. Trong mặt phẳng tọa độ, cho ba điểm \(A( - 3;4)\,\,B(1;1)\,\,C(9; - 5).\)

a) Chứng minh ba điểm \(A, B, C\) thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho \(A\) là trung điểm của \(BD\).

c) Tìm tọa độ điểm \(E\) trên trục \(Ox\) sao cho \(A, B, E\) thẳng hàng.

a) Ta có

\(\,\,\,\left. \matrix{
\overrightarrow {AB} = (1 + 3\,;\,1 - 4) = (4\,;\, - 3) \hfill \cr
\overrightarrow {AC} = (9 + 3\,;\, - 5 - 4) = (12\,;\, - 9) \hfill \cr} \right\}\, \Rightarrow \,\overrightarrow {AC} \, = 3\overrightarrow {AB} \)

Advertisements (Quảng cáo)

Vậy ba điểm \(A, B, C\) thẳng hàng.

b) Gọi \(D\,({x_D}\,;\,{y_D})\). Do \(A\) là trung điểm của \(BD\) nên ta có

\(\left\{ \matrix{
{x_A} = {{{x_B} + {x_D}} \over 2} \hfill \cr
{y_A} = {{{y_B} + {y_D}} \over 2} \hfill \cr} \right.\,\, \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- 3 = {{1 + {x_D}} \over 2} \hfill \cr
4 = {{1 + {y_D}} \over 2} \hfill \cr} \right.\,\, \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_D} = - 7 \hfill \cr
{y_D} = 7 \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(D( - 7\,;\,7)\).

c) Gọi \(E\,({x_E}\,;\,0)\) trên trục \(Ox\) sao cho \(A, B, E\) thẳng hàng.

Do đó có số \(k\) thỏa mãn \(\overrightarrow {AE}  = k\overrightarrow {AB} \)

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} = \left( {4\,;\, - 3} \right)\,;\,\,\overrightarrow {AE} = \left( {{x_E} + 3\,;\, - 4} \right) \cr
& \Rightarrow \,\,\left\{ \matrix{
{x_E} + 3 = 4k \hfill \cr
- 4 = - 3k \hfill \cr} \right.\,\, \Rightarrow \,\left\{ \matrix{
k = {4 \over 3} \hfill \cr
{x_E} = {7 \over 3} \hfill \cr} \right.\,\,\, \Rightarrow \,E\,\left( {{7 \over 3}\,;\,0} \right)\, \cr} \)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 10 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: