Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Bài 35 trang 103 SGK Hình học 10 nâng cao, Trong mặt...

Bài 35 trang 103 SGK Hình học 10 nâng cao, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A chạy trên trục Ox, điểm B chạy trên trục Oy nhưng độ dài...

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A chạy trên trục Ox, điểm B chạy trên trục Oy nhưng độ dài đoạn AB bằng a không đổi. Bài 35 trang 103 SGK Hình học 10 nâng cao – Bài 5. Đường Elip

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A chạy trên trục Ox, điểm B chạy trên trục Oy nhưng độ dài đoạn AB bằng a không đổi. Tìm tập hợp các điểm M thuộc đoạn AB sao cho \(MB = 2MA.\)

 

Giả sử: \(A\left( {{x_0};0} \right);B\left( {0;{y_0}} \right)\)

Quảng cáo

\(AB = a \Leftrightarrow \sqrt {x_0^2 + y_0^2}  = a \Leftrightarrow x_0^2 + y_0^2 = {a^2}\)

M thuộc đoạn AB và \(MB = 2MA\) nên \(\overrightarrow {AM}  = {1 \over 3}\overrightarrow {AB} \)

Giả sử: M(x, y) , khi đó: \(\overrightarrow {AM}  = \left( {x – {x_0};y} \right),\overrightarrow {AB}  = \left( { – {x_0};{y_0}} \right);\)

\(3\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {AB} .\) 

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
3\left( {x – {x_0}} \right) = – {x_0} \hfill \cr
3y = {y_0} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_0} = {3 \over 2}x \hfill \cr
{y_0} = 3y \hfill \cr} \right. \cr
& x_0^2 + y_0^2 = {a^2} \Leftrightarrow {9 \over 4}{x^2} + 9{y^2} = {a^2} \cr&\Leftrightarrow {{{x^2}} \over {{{\left( {{{2a} \over 3}} \right)}^2}}} + {{{y^2}} \over {{{\left( {{a \over 3}} \right)}^2}}} = 1 \cr} \)

Vậy tập hợp điểm M là elip có phương trình là: 

\({{{x^2}} \over {{{\left( {{{2a} \over 3}} \right)}^2}}} + {{{y^2}} \over {{{\left( {{a \over 3}} \right)}^2}}} = 1.\)

Quảng cáo