Tính:. Bài 35 trang 207 SGK Đại số 10 Nâng cao - Bài 3. Giá trị lượng giác của các góc (cung) có liên quan đặc biệt
Biết \(\sinα -\cosα =m\), hãy tính \(si{n^3}\alpha {\rm{ }} - {\rm{ }}co{s^3}\alpha \)
Đáp án
Ta có:
\(si{n^3}\alpha {\rm{ }} - {\rm{ }}co{s^3}\alpha \)
\( = {\rm{ }}\left( {sin\alpha {\rm{ }}-{\rm{ }}cos\alpha } \right)(si{n^2}\alpha {\rm{ }} + {\rm{ }}sin\alpha {\rm{ }}cos\alpha {\rm{ }} + {\rm{ }}co{s^2}\alpha )\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(= m(1 + sinα cosα)\) (1)
Từ \(\sinα – \cosα = m ⇒ 1 - 2\sinα \cosα = m^2\)
⇒ \(\sin \alpha \,\cos \alpha = {{1 - {m^2}} \over 2}\,\,\,\,\,\,\,(2)\)
Thay (2) vào (1) ta được:
\({\sin ^3}\alpha - {\cos ^3}\alpha = m(1 + {{1 - {m^2}} \over 2}) = {m \over 2}(3 - {m^2})\)