Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 Nâng cao Câu 6.39 trang 203 Sách BT Đại số 10 Nâng cao: Xét...

Câu 6.39 trang 203 Sách BT Đại số 10 Nâng cao: Xét tam giác vuông ABC với...

Câu 6.39 trang 203 SBT Đại số 10 Nâng cao. Bài 3. Giá trị lượng giác của các góc (cung) có liên quan đặc biệt

Advertisements (Quảng cáo)

Tính \(\cos \dfrac{\pi }{8}\) và \(\sin \dfrac{\pi }{8}\) bằng phương pháp hình học như sau:

Xét tam giác vuông ABC với

\(\widehat A = \dfrac{\pi }{2};\widehat C = \dfrac{\pi }{8}\) thì \(\cos \dfrac{\pi }{8} = \dfrac{{AC}}{{BC}};\sin \dfrac{\pi }{8} = \dfrac{{AB}}{{BC}}\).

Bằng cách xét điểm E trên cạnh AC sao cho \(AE = AB\) (h. 6.4), hãy chứng minh rằng:

\(\cos \dfrac{\pi }{8} = \dfrac{{\sqrt {2 + \sqrt 2 } }}{2},\sin \dfrac{\pi }{8} = \dfrac{{\sqrt {2 – \sqrt 2 } }}{2}\)

 

Coi AB có độ dài là 1 thì dễ thấy \(AE = AB = 1,BE = CE = \sqrt 2 ;\)

\(AC = AE + EC = 1 + \sqrt 2 ;\)

\(BC = \sqrt {1 + {{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}^2}}  = \sqrt {2\left( {2 + \sqrt 2 } \right)}.\)

Từ đó \(\cos \dfrac{\pi }{8} = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{1 + \sqrt 2 }}{{\sqrt {2\left( {2 + \sqrt 2 } \right)} }} = \dfrac{{\sqrt {2 + \sqrt 2 } }}{2};\)

\(\sin \dfrac{\pi }{8} = \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{1}{{\sqrt {2\left( {2 + \sqrt 2 } \right)} }} = \dfrac{{\sqrt {2 – \sqrt 2 } }}{2}.\)