a) Trên đường tròn định hướng tâm O cho ba điểm M,N,P. Chứng minh rằng M,N là hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng OP khi và chỉ khi sđ(OP,OM) + sđ (OP,ON) = k2π(k∈Z).
b) Trên đường tròn lượng giác, xét các điểm M,N,P xác định theo thứ tự bởi các số α,β,γ. Chứng minh rằng M,N là hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng OP khi bà chỉ khi α+β=2γ+k2π(k∈Z).
c) Tìm điều kiện để hai điểm M,N trên đường tròn lượng giác xác định theo thứ tự bởi các số α,β đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư II (và IV) của hệ tọa độ vuông góc gắn với đường tròn lượng giác.
d) Hỏi các điểm trên đường tròn lượng giác xác định theo thứ tự bởi các số π4;π2;5π6;13π12, có phải là các đỉnh của một hình thang cân hay không?
a) Theo mô tả của cung lượng giác, hai điểm M,N trên đường tròn định hướng tâm O là hai điểm đối xứng qua đường thẳng OP (P thuộc đường tròn đó) khi và chỉ khi:
sđ cung PM+ sđ cung PN= k2π(k∈Z)
Advertisements (Quảng cáo)
b) Từ câu a) nếu M,N,P thuộc đường tròn lượng giác xác định theo thứ tự bởi các số α,β,γthì M,N là hai điểm đối xứng qua đường thẳng OP khi và chỉ khi α−γ+β−γ=k2π tức là α+β=2γ+k2π,(k∈Z)
c) Coi P xác định bởi số 3π4 thì hai điểm M,N xác định theo thứ tự bởi α,β là hai điểm đối xứng nhau qua OP (đường phân giác của góc phần tư II và IV) khi và chỉ khi
α+β=3π2+k2π
d) Coi các điểm A1,A2,A3,A4 trên đường tròn lượng giác xác định theo thứ tự bởi π4;π2;5π6;13π12. Ta phải chứng minh A1A2A3A4 là hình thang cân.
Cách 1. Hai cặp điểm A1 bà A4; A2và A3 đối xứng nhau qua cùng một đường thẳng do π4+13π12=π2+5π6=4π3.
Cách 2. Góc hình học A1OA2 có số đo π2−π4=π4 và góc hình học A3OA4 có số đo 13π12−5π6=π4, nên ^A1OA2=^A3OA4.