Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên của các hàm số sau:
a) \(y = \,|{x^2} + \sqrt 2 x|\)
b) y = -x2 + 2|x| + 3
c) y = 0,5x2 - |x – 1| + 1
Đáp án
a) Vẽ đồ thị hàm số \(y = \,{x^2} + \sqrt 2 x\) (P1) rồi suy ra đồ thị hàm số: \(y = \,|{x^2} + \sqrt 2 x|\) (P)
Hoành độ của đỉnh: \({x_0} = - {b \over {2a}} = {{ - \sqrt 2 } \over 2} \Rightarrow {y_0} = {1 \over 2} - 1 = - {1 \over 2}\)
Đỉnh \(I( - {{\sqrt 2 } \over 2}; - {1 \over 2})\)
Bảng giá trị:
|
x |
-1 |
\( - {{\sqrt 2 } \over 2}\) |
0 |
|
y |
\(1 - \sqrt 2 \) | \( - {1 \over 2}\) |
0 |
Đồ thị hàm số:
Ta giữ nguyên phần đồ thị trên trục hoành và lấy đối xứng phần đồ thì của hàm số \(y = \,{x^2} + \sqrt 2 x\) phía dưới trục hoành qua Ox ta được đồ thị của hàm \(y = \,|{x^2} + \sqrt 2 x|\) ( đồ thị là phần nét liền trên hình vẽ)
Bảng biến thiên:
b) Vẽ đồ thị hàm số y = -x2 + 2x + 3 (P1) rồi suy ra đồ thị hàm số: y = -x2 + 2|x| + 3 (P)
Hoành độ đỉnh: \({x_0} = - {b \over {2a}} = {{ - 2} \over { - 2}} = 1 \Rightarrow {y_0} = 4\)
Advertisements (Quảng cáo)
Đỉnh I (1, 4)
Bảng giá trị:
|
x |
0 |
1 |
2 |
|
y |
3 |
4 |
3 |
Đồ thị hàm số:
Bảng biến thiên
c) y = 0,5x2 - |x – 1| + 1
Ta có:
\(y = \left\{ \matrix{
0,5{x^2} - x + 2\,\,\,\,\,\,\,;x \ge 1 \hfill \cr
0,5{x^2} + x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,;x < 1 \hfill \cr} \right.\)
Đồ thị hàm số:
Bảng biến thiên:
