Bài 35 trang 60 SGK Đại số 10 nâng cao, Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên của các hàm số sau:...

Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên của các hàm số sau:

a) $y = \,|{x^2} + \sqrt 2 x|$

b) y = -x² + 2|x| + 3

c) y = 0,5x² - |x – 1| + 1

Đáp án

a) Vẽ đồ thị hàm số $y = \,{x^2} + \sqrt 2 x$  (P₁) rồi suy ra đồ thị hàm số: $y = \,|{x^2} + \sqrt 2 x|$  (P)

Hoành độ của đỉnh: ${x_0} =  - {b \over {2a}} = {{ - \sqrt 2 } \over 2} \Rightarrow {y_0} = {1 \over 2} - 1 =  - {1 \over 2}$

Đỉnh $I( - {{\sqrt 2 } \over 2}; - {1 \over 2})$

Bảng giá trị:

Đồ thị hàm số:

Ta giữ nguyên phần đồ thị trên trục hoành và lấy đối xứng phần đồ thì của hàm số  $y = \,{x^2} + \sqrt 2 x$ phía dưới trục hoành qua Ox ta được đồ thị của hàm $y = \,|{x^2} + \sqrt 2 x|$ ( đồ thị là phần nét liền trên hình vẽ)

Bảng biến thiên:

b) Vẽ đồ thị hàm số y = -x² + 2x + 3 (P₁) rồi suy ra đồ thị hàm số: y = -x² + 2|x| + 3 (P)

Hoành độ đỉnh: ${x_0} =  - {b \over {2a}} = {{ - 2} \over { - 2}} = 1 \Rightarrow {y_0} = 4$

Đỉnh I (1, 4)

Bảng giá trị:

Đồ thị hàm số:                                                      

Bảng biến thiên

c) y = 0,5x² - |x – 1| + 1

Ta có:

$y = \left\{ \matrix{ 0,5{x^2} - x + 2\,\,\,\,\,\,\,;x \ge 1 \hfill \cr 0,5{x^2} + x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,;x < 1 \hfill \cr} \right.$

Đồ thị hàm số:

Bảng biến thiên: