Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Bài 37 trang 97 SGK Đại số 10 nâng cao, Tính nghiệm...

Bài 37 trang 97 SGK Đại số 10 nâng cao, Tính nghiệm gần đúng của hệ phương trình sau (chính xác đến hàng phần trăm):...

Tính nghiệm gần đúng của hệ phương trình sau (chính xác đến hàng phần trăm):. Bài 37 trang 97 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 4: Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

Tính nghiệm gần đúng của hệ phương trình sau (chính xác đến hàng phần trăm):

a) 

\(\left\{ \matrix{
\sqrt 3 x – y = 1 \hfill \cr
5x + \sqrt 2 y = \sqrt 3 \hfill \cr} \right.\)

b)

\(\left\{ \matrix{
4x + (\sqrt 3 – 1)y = 1 \hfill \cr
(\sqrt 3 + 1)x + 3y = 5 \hfill \cr} \right.\)

Đáp án

Quảng cáo

a) Ta có:

\(\eqalign{
& D = \,\left|\matrix{
{\sqrt 3 } & -1 \cr
5 & {\sqrt 2 } \cr}\right|\, = \sqrt 6 + 5 \cr & {D_x} = \,\left|\matrix{1 & { – 1} \cr {\sqrt 3 } & {\sqrt 2 } \cr} \right|\, = \sqrt 2 + \sqrt 3 \cr & {D_y} = \,\left|\matrix{{\sqrt 3 } & 1 \cr 5 & {\sqrt 3 } \cr}\right |\, = – 2 \cr} \)

Hệ phương trịnh có nghiệm duy nhất (x, y) với:

\(\left\{ \matrix{
x = {{{D_x}} \over D} = {{\sqrt 2 + \sqrt 3 } \over {\sqrt 6 + 5}} \approx 0,42 \hfill \cr
y = {{{D_y}} \over D} = {{ – 2} \over {\sqrt 6 + 5}} \approx – 0,27 \hfill \cr} \right.\)

b) Ta có:

\(\eqalign{
& D = \left|\matrix{
4 & {\sqrt 3 – 1} \cr
{\sqrt 3 + 1} & 3 \cr}  \right|\, = 12 – (3 – 1) = 10 \cr & {D_x} = \,\left|\matrix{1 & {\sqrt 3 – 1} \cr 5 & 3 \cr}  \right|\, = 3 – 5(\sqrt 3 – 1) = 8 – 5\sqrt 3 \cr & {D_y} = \,\left|\matrix{4 & 1 \cr {\sqrt 3 + 1} & 5 \cr} \right |\, = 20 – (\sqrt 3 + 1) = 19 – \sqrt 3 \cr} \)

Hệ có nghiệm duy nhất là:

\(\left\{ \matrix{
x = {{8 – 5\sqrt 3 } \over {10}} \approx – 0,07 \hfill \cr
y = {{19 – \sqrt 3 } \over {10}} \approx 1,73 \hfill \cr} \right.\)

Quảng cáo