Bài 41 trang 97 SGK Đại số 10 nâng cao, Tìm tất cả các cặp số nguyên (a, b) sao cho hệ phương trình sau vô nghiệm:...

Tìm tất cả các cặp số nguyên (a, b) sao cho hệ phương trình sau vô nghiệm:

$\left\{ \matrix{ ax + y = 2 \hfill \cr 6x + by = 4 \hfill \cr} \right.$

Ta có:

$D = \,\left|\matrix{ a & 1 \cr 6 & b \cr} \right|\, = ab - 6$

Hệ vô nghiệm thì D = 0 ⇒ ab = 6

Vì a, b ∈ Z nên (a, b) là một trong 8 cặp số nguyên là:

(1, 6); (-1, -6); (6, 1); (-6, -1); (2, 3); (-2, -3); (3, 2); (-3, -2)

Lần lượt thay (a, b) bởi một trong 8 cặp số trên, ta thấy cặp (a, b) = (3, 2) không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy có 7 cặp số thỏa mãn yêu cầu bài toán.