Bài 9 trang 70 Hình học 10 Nâng cao: Cho tam giác ABC có...

Cho tam giác ABC có $a = 12,\,b = 16,\,c = 20$. Tính diện tích S, chiều cao $h_a$, các bán kính R, r của đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác đó.

Ta có $p = {{a + b + c} \over 2} = {{12 + 16 + 20} \over 2} = 24$

Áp dụng công thức Hêrông, ta có               

$\eqalign{ & S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} = \sqrt {24.12.8.4} = 96 \cr & S = {1 \over 2}a.{h_a}\,\,\, \Rightarrow {h_a} = {{2S} \over a} = {{2.96} \over {12}} = 16 \cr & S = {{abc} \over {4R}}\,\,\,\,\,\, \Rightarrow \,R = {{abc} \over {4S}} = {{12.16.20} \over {4.96}} = 10 \cr & S = pr\,\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow \,r = {S \over p} = {{96} \over {24}} = 4 \cr}$